Cum este posibil ca o formula matematica sa produca atatea pasiuni? Mai in gluma mai in serios, unii chiar au sustinut ca oamenii se impart in doua categorii: bayesieni si non-bayesieni, adica cei care au vazut lumina adusa de formula lui Bayes si cei care nu au vazut-o.

Este formula despre care se presupune ca descrie procesul de invatare si felul in care are loc progresul stiintific. Si care ne arata cum putem sa ne simtim confortabil cu ideea ca tot ceea ce cunoastem este subiectiv.

Ei bine, toate aceste lucruri sunt adevarate! Insa atunci cand cineva aude pentru prima oara asemenea povesti si vrea poate sa inteleaga si el ceva, de obicei tot ce gaseste este o formula matematica arida, care nu arata grozav de pasionanta sau de relevanta. Asa ca de unde provine toata agitatia din jurul ei? Voi incerca sa descriu formula fara formula.

Formula lui Bayes se refera la probabilitati, la probabilitatile subiective. O probabilitate subiectiva este un numar care descrie cat de plauzibila iti pare o anumita propozitie. O probabilitate subiectiva depinde intotdeauna de ceea ce tu cunosti in momentul de fata (sau dintr-o alta perspectiva mai pesimista: de prejudecatile tale). Ceva iti pare mai mult sau mai putin plauzibil pentru ca ai o anumita imagine despre lume.

Formula iti spune ce se intampla cu probabilitatile subiective atunci cand primesti sau obtii o noua informatie. De exemplu, ne putem referi la o anumita propozitie P si sa-i atribuim o anumita plauzibilitate. Cum se schimba aceasta plauzibilitate atunci cand primim o noua informatie I?

Trebuie sa tinem cont de mai multi factori.

In primul rand, in ce conditii plauzibilitatea se schimba: depinde de cat de credibila este noua informatie - daca informatia nu este credibila deloc, atunci ea nu produce nici o schimbare. De asemenea, depinde de cat de relevanta este informatia I pentru propozitia P.

In al doilea rand, daca plauzibilitatea se schimba, in ce directie si cat de mult se schimba: depinde de cat de surprinzatoare este noua informatie. Daca informatia este considerata relevanta si de incredere si, in acelasi timp, este foarte surprinzatoare, cu alte cuvinte nu te-ai fi asteptat sa afli asa ceva, atunci plauzibilitatea se schimba foarte mult. Directia in care se schimba depinde de urmatorul lucru: daca P implica informatia I, cu alte cuvinte daca I sustine adevarul lui P, atunci plauzibilitatea lui P creste; daca, dimpotriva, I sustine adevarul lui non-P, atunci plauzibilitatea lui P scade.

Aici nu sunt patru factori diferiti, independenti; de fapt, nu exista decat doi factori. Credibilitatea informatiei I este acelasi lucru cu cat de surprinzatoare este informatia I - daca ceva este prea surprinzator, daca nu poate fi incorporat in viziunea generala asupra lumii, de obicei este catalogat drept de neincredere. O informatie nu este credibila prin ea insasi, ci noi decidem daca o informatie este sau nu de incredere, altfel spus, credibilitatea unei informatii este subiectiva.

In fine, daca informatia I sustine sau nu propozitia P este acelasi lucru cu relevanta lui I pentru P. Daca I sustine pe P atunci evident ca este o informatie relevanta pentru P. Insa daca I sustine pe non-P, atunci evident ca I nu este relevanta pentru P, este relevanta pentru non-P. Ideea aici este, din nou, ca masura in care I sustine sau nu pe P este tot un factor subiectiv.

Avem deci numai factori subiectivi: plauzibilitatea initiala a lui P, inainte sa avem informatia I, relevanta lui I asa cum o judecam noi insine, si cat de surprinzatoare este I.

Cu toate acestea, in ceata acestei intregi subiectivitati, suntem totusi capabili sa ne imbunatatim treptat treptat perspectiva asupra lumii, pe masura ce obtinem noi informatii. Ideea este ca nici o informatie nu trebuie sa fie ignorata complet, fiecare informatie trebuie sa fie luata in considerare, ponderata de relevanta pe care i-o atribuim. Procesul prin care invatam poate fi inteles in acest fel, drept adaugarea constanta a noi informatii, cu alte cuvinte ca o recurenta a formulei lui Bayes.

Fiecare pas in parte arata in felul urmator: luam in considerare credintele noastre, de exemplu credinta ca propozitia P este adevarata, si le atribuim diferite grade de plauzibilitate. Apoi, in lumina a tot ceea ce cunostem, atribuim o anumita relevanta informatiei I, si datorita a ceea ce stim pana acum suntem mai mult sau mai putin surprinsi sa aflam 'ca I'. Pe baza acestor lucruri, modificam plauzibilitatea lui P (P devine mai plauzibila sau, dimpotriva, mai putin plauzibila). Apoi repetam acest proces pentru toate credintele noastre P.

Formula lui Bayes nu face decat sa dea o descriere cantitativa a acestui proces.

RESURSE

Surpriza!